Скільки людей треба, щоб у двох збігся день народження?
Скільки людей треба?
Скільки людей має бути в кімнаті, щоб імовірніше знайшлися двоє з однаковим днем народження, ніж ні? У році 365 днів, тож більшість людей каже: десь 180.
Ідеться не про твій день народження
Відповідь «десь 180» — це пів року, ніби хтось мусить влучити саме у твій день народження. Але досить, щоб день народження збігся в будь-яких двох людей у кімнаті, навіть таких, яких ти зовсім не знаєш. Це зовсім інше питання.
Скільки є пар
Кожна пара людей — це один шанс на збіг. Перший із 10 людей утворює пару з 9 іншими, другий — ще з 8 і так далі, разом 45 пар. Серед 30 людей їх уже 435: пар більшає набагато швидше, ніж людей.
Одна пара майже не влучає
Шанс, що у двох конкретних людей збігається день народження, невеликий: один із 365, близько трьох десятих відсотка. Але серед 30 людей таких пар 435, і вистачить, щоб влучила одна. Скільки це дає разом?
Просто додати не можна
Шанси пар не можна просто додати: серед 28 людей 378 пар, і вийшло б понад сто відсотків. Легше навпаки порахувати шанс, що ніхто не збігається, і відняти його від ста відсотків. Що залишиться, і є шанс, що збіжуться принаймні двоє.
Кожен наступний мусить розминутися
Друга людина мусить мати день народження іншого дня, ніж перша, на це в неї 364 дні з 365. Третя мусить оминути два зайняті дні, четверта — три. Розминутися мусять і друга, і третя, і четверта водночас, тож кожна відкраює шматочок від того, що лишилося.
Половина на 23
Ці шматочки множаться, і кожен наступний відкраює більше, бо зайнятих днів стає дедалі більше. Серед 23 людей шанс, що всі розминуться, падає нижче половини. Тож у групі з 23 людей день народження у двох імовірніше збігається, ніж ні.
А в кого день народження разом зі мною?
Щоб хтось мав день народження саме того дня, що й ти, потрібно ще 253 людини, і навіть тоді шанс лише 50 %. Це те саме число, що й кількість пар серед 23 людей: в обох випадках потрібно приблизно 253 шанси на збіг.
Що більше людей, то певніше
У класі з 30 дітьми шанс на збіг близько 70 %, серед 50 людей — 97 %, а серед 70 людей збіг майже напевно. Нічого дивного в цих великих числах немає, просто пар швидко більшає.
Перевір сам
Запитай про дні народження в класі чи на роботі, де є принаймні 25 людей, близнюків не рахуй. Шанс, що знайдуться двоє з однаковим днем, більший за половину. Хто спробує в кількох групах, побачить збіг приблизно в кожній другій.
То скільки людей треба?
Вистачить 23. Ніхто не мусить влучити у твій день народження, згодиться будь-яка пара, а серед 23 людей пар 253. Кожна має малий шанс, але вистачить одного влучання: шанс, що всі 253 пари розминуться, менший за половину.