Neden sıfıra bölemeyiz?
Hesap makinesi hata veriyor
Hesap makinesine 6 ÷ 0 yaz, sonuç yerine bir hata alırsın. Bu sadece birinin uydurduğu bir kural mı? Çoğu kişi sonucun sıfır, bazıları da sonsuz olduğunu tahmin ederdi.
Kaç kez sığar?
Bölme bir sorudur: Bir sayı diğerinin içine kaç kez sığar? 6 ÷ 2, altı şekerlik bir yığından hiçbir şey kalmayana kadar kaç kez iki şeker alabileceğin demektir. Üç kez, yani 6 ÷ 2 = 3.
Çarpmayla sağlama
Her bölme işleminin sağlaması çarpmayla yapılabilir: Bölüm, bölenle çarpılınca bölüneni vermelidir. 6 ÷ 2 = 3 doğrudur, çünkü 3 × 2 = 6. Üç çift şeker yine altı eder.
Sıfır kaç kez sığar?
Şimdi 6 ÷ 0. Altı şekerden hiçbir şey kalmayana kadar kaç kez sıfır şeker alabilirsin? Yığın küçülmez, bin kez de bir milyon kez de yetmez: Asla bitiremezsin.
Sağlama tutmuyor
Sağlamayı deneyelim: Sıfırla çarpılınca altı veren bir sayı arıyoruz. Ama sıfırla çarpılan her şey sıfırdır: 7 × 0 = 0, 100 × 0 = 0 ve 0 × 0 = 0. Böyle bir sayı yok, sıfır bile değil.
Sıfır bölü sıfır
0 ÷ 0’da durum tam tersi. Sıfırla çarpılınca sıfır veren bir sayı arıyoruz ve bunu istisnasız her sayı sağlar: 5 × 0 = 0 ve 1.000 × 0 = 0. Sonsuz sayıda sonuç var ve hiçbiri diğerlerinden daha doğru değil.
Peki ya sonsuz?
Hiçbir sıradan sayı uymuyor, ama ya sonsuz, yani her sayıdan büyük bir şey? 1’i gitgide küçülen sayılara bölmeyi dene: 0,1 bire on kez, 0,01 yüz kez, 0,001 de bin kez sığar. Bölen sıfıra ne kadar yaklaşırsa o kadar çok kez sığar, hem de sınırsızca.
Öbür taraftan
Ama sıfıra negatif sayılardan da yaklaşılabilir: 1 ÷ (−0,1) = −10, 1 ÷ (−0,01) = −100. Orada sonuç negatif sayılara doğru düşer, yine sınırsızca. Yani 1 ÷ 0’ın dev bir pozitif sayı mı, yoksa dev bir negatif sayı mı olacağı bile söylenemez.
Kendin kontrol et
Telefonundaki hesap makinesini aç ve 1’i önce 0,001’e, sonra −0,001’e ve son olarak 0,000001’e böl. Sonuçlar 1.000, −1.000 ve bir milyon çıkar. Ama sıfıra bölmeyi dene, hesap makinesi yine hata verecek.
Ya yine de izin verseydik?
2 × 0 = 3 × 0 doğrudur, iki taraf da sıfırdır. Sıfıra bölmemize izin olsaydı, iki tarafı da sıfıra böler ve geriye 2 = 3 kalırdı. Sıfıra bölmeye izin verdiğimiz anda, bu şekilde her şey “kanıtlanabilir”.
Peki neden sıfıra bölemeyiz?
Bölmenin sonucu, bölenle çarpılınca başlangıçtaki sayıyı veren sayıdır. 6 ÷ 0 için böyle bir sayı yok, 0 ÷ 0 için her sayı uyar, sonsuzda ise pozitif mi negatif mi olduğunu bile bilmiyoruz. Bu keyfî bir yasak değil: Hiçbir cevap anlamlı değil.