İki kişinin doğum gününün aynı gün olması için kaç kişi yeter?
Kaç kişi yeter?
Bir odada kaç kişi olmalı ki doğum günü aynı olan iki kişinin bulunması, bulunmamasından daha olası olsun? Bir yıl 365 gün, bu yüzden çoğu kişi 180 civarı tahmin eder.
Mesele senin doğum günün değil
180 civarı bir tahmin yarım yıl eder; sanki birinin tam senin doğum gününe denk gelmesi gerekiyormuş gibi. Ama odadaki herhangi iki kişinin denk gelmesi yeter, hiç tanımadığın iki kişi bile olabilir. Bu bambaşka bir soru.
Kaç ikili var?
Her ikili bir eşleşme şansıdır. 10 kişiden ilki diğer 9 kişiyle ikili oluşturur, ikincisi 8 kişiyle daha ve böyle devam eder; toplam 45 ikili. 30 kişide bu sayı 435’e çıkar: İkililer kişilerden çok daha hızlı artar.
Tek bir ikili neredeyse hiç tutmaz
Belirli iki kişinin doğum gününün aynı gün olma şansı küçüktür: 365’te 1, yani yaklaşık binde üç. Ama 30 kişi arasında böyle 435 ikili var ve tek birinin tutması yeter. Hepsi birlikte ne eder?
Toplanamaz
İkililerin şansları öylece toplanamaz: 28 kişide 378 ikili var ve sonuç yüzde yüzü aşardı. Tersini hesaplamak, yani hiç kimsenin eşleşmeme şansını bulup yüzde yüzden çıkarmak daha kolaydır. Geriye kalan, en az iki kişinin eşleşme şansıdır.
Her yeni kişi kaçmak zorunda
İkinci kişinin doğum günü birincininkinden farklı bir günde olmalı; bunun için 365 günden 364’ü var. Üçüncüsü dolu iki günden, dördüncüsü üç günden kaçmalı. İkincinin, üçüncünün ve dördüncünün hepsi birden ıskalamalı; yani her biri kalandan bir dilim keser.
23’te yarı yarıya
Bu dilimler çarpılır ve dolu gün sayısı arttıkça her yeni dilim daha fazlasını keser. 23 kişide herkesin ıskalama şansı %50’nin altına düşer. Yani 23 kişilik bir grupta iki kişinin aynı gün doğum günü kutlaması, kutlamamasından daha olasıdır.
Peki benimle aynı gün doğan kim?
Birinin doğum gününün tam seninkiyle aynı gün olması için 253 kişiye daha ihtiyacın var ve o zaman bile şans yalnızca %50. Bu, 23 kişi arasındaki ikili sayısıyla aynıdır: İki durumda da yaklaşık 253 eşleşme şansı gerekir.
Kişi arttıkça kesinlik artar
30 çocuklu bir sınıfta eşleşme şansı yaklaşık %70, 50 kişide %97, 70 kişide ise eşleşme neredeyse kesindir. Bu büyük sayılarda tuhaf bir şey yok, sadece ikililer hızla artıyor.
Kendin kontrol et
En az 25 kişinin olduğu bir sınıfta ya da iş yerinde doğum günlerini sor; ikizleri sayma. Aynı gün doğmuş iki kişi bulma şansı yarıdan fazladır. Bunu birkaç grupta deneyen, aşağı yukarı her iki grubun birinde eşleşme görür.
Peki kaç kişi yeter?
23 kişi yeter. Kimsenin senin doğum gününe denk gelmesi gerekmez, herhangi bir ikili yeter ve 23 kişi arasında 253 ikili vardır. Her birinin şansı küçüktür, ama tek bir isabet yeter: 253 ikilinin hepsinin ıskalama şansı yarıdan azdır.