Hur många behövs för att två ska fylla år samma dag?
Hur många behövs?
Hur många personer måste vara i ett rum för att det ska vara troligare att två har samma födelsedag än att ingen har det? Ett år har 365 dagar, så de flesta gissar på runt 180.
Det handlar inte om din födelsedag
En gissning på runt 180 är ett halvt år, som om någon behövde pricka just din födelsedag. Men det räcker att två vilka som helst i rummet fyller år samma dag, även två som du inte alls känner. Det är en helt annan fråga.
Hur många par finns det?
Varje par är en chans till träff. Den första av 10 personer bildar par med de 9 andra, den andra med ytterligare 8 och så vidare, sammanlagt 45 par. Bland 30 personer finns redan 435: antalet par växer mycket snabbare än antalet personer.
Ett par träffar nästan aldrig
Chansen att två bestämda personer fyller år samma dag är liten: 1 på 365, ungefär tre tiondels procent. Men bland 30 personer finns 435 sådana par, och det räcker att ett enda träffar. Vad blir det sammanlagt?
Det går inte att addera
Parens chanser kan inte bara läggas ihop: bland 28 personer finns 378 par, och det skulle bli mer än hundra procent. Det är lättare att räkna ut tvärtom, chansen att ingen träffar, och dra bort den från hundra procent. Det som blir kvar är chansen att minst två träffar.
Varje ny måste väja undan
Den andra personen måste fylla år en annan dag än den första, och har 364 dagar av 365 att välja på. Den tredje måste undvika två upptagna dagar, den fjärde tre. Den andra och den tredje och den fjärde måste alla missa, så var och en skär bort en bit av det som är kvar.
Hälften vid 23
Bitarna multipliceras, och varje ny skär bort mer, eftersom allt fler dagar är upptagna. Vid 23 personer sjunker chansen att alla missar under hälften. I en grupp på 23 personer är det alltså troligare att två fyller år samma dag än att ingen gör det.
Och vem fyller år samma dag som jag?
För att någon ska fylla år exakt samma dag som du behöver du 253 andra personer, och även då är chansen bara 50 %. Det är samma tal som antalet par bland 23 personer: i båda fallen behövs ungefär 253 chanser till träff.
Ju fler, desto säkrare
I en klass med 30 barn är chansen till träff ungefär 70 %, bland 50 personer 97 % och bland 70 personer är en träff nästan säker. De höga talen är inget konstigt, antalet par växer bara snabbt.
Kolla själv
Fråga om födelsedagar i en klass eller på jobbet där det finns minst 25 personer; tvillingar räknas inte. Chansen att två har samma dag är mer än hälften. Den som provar i flera grupper ser en träff ungefär i varannan.
Så hur många behövs?
Det räcker med 23. Ingen behöver pricka din födelsedag, vilket par som helst duger, och bland 23 personer finns 253 par. Varje par har en liten chans, men det räcker med en enda träff: chansen att alla 253 par missar är mindre än hälften.