De ce nu putem împărți la zero?
Calculatorul afișează eroare
Tastează 6 : 0 în calculator și în loc de rezultat primești o eroare. E doar o regulă inventată de cineva? Mulți ar ghici că iese zero, alții că infinit.
De câte ori încape?
Împărțirea e o întrebare: de câte ori încape un număr în altul? 6 : 2 înseamnă de câte ori poți lua câte două bomboane dintr-o grămadă de șase până nu mai rămâne nimic. De trei ori, deci 6 : 2 = 3.
Proba prin înmulțire
Orice împărțire se poate verifica prin înmulțire: rezultatul înmulțit cu numărul la care am împărțit trebuie să dea numărul inițial. 6 : 2 = 3 e corect, pentru că 3 · 2 = 6. Trei perechi de bomboane fac din nou șase.
De câte ori încape zero?
Acum 6 : 0. De câte ori poți lua zero bomboane dintr-o grămadă de șase până nu mai rămâne nimic? Grămada nu se micșorează și nu ajunge nici de o mie, nici de un milion de ori: nu termini niciodată.
Proba nu iese
Să facem proba: căutăm un număr care, înmulțit cu zero, să dea șase. Numai că orice înmulțit cu zero dă zero: 7 · 0 = 0, 100 · 0 = 0 și 0 · 0 = 0. Un asemenea număr nu există, nici măcar zero.
Zero împărțit la zero
La 0 : 0 e invers. Căutăm un număr care, înmulțit cu zero, să dea zero, iar asta o îndeplinește absolut orice număr: 5 · 0 = 0 și 1.000 · 0 = 0. Există o infinitate de rezultate și niciunul nu e mai îndreptățit decât celelalte.
Și infinitul?
Niciun număr obișnuit nu merge, dar ce zici de infinit, ceva mai mare decât orice număr? Încearcă să împarți la bucăți tot mai mici: 0,1 încape în unu de zece ori, 0,01 de o sută de ori, iar 0,001 de o mie de ori. Cu cât bucata e mai aproape de zero, cu atât încape de mai multe ori, fără nicio limită.
Din partea cealaltă
Dar de zero te poți apropia și dinspre numerele negative: 1 : (−0,1) = −10, 1 : (−0,01) = −100. Acolo rezultatul se prăbușește în numerele negative, tot fără limită. Așa că nici nu se poate spune dacă 1 : 0 ar fi un număr pozitiv uriaș sau unul negativ uriaș.
Verifică singur
Deschide calculatorul din telefon și împarte unu la 0,001, apoi la −0,001 și la final la 0,000001. Iese 1.000, −1.000 și un milion. Dar încearcă să împarți la zero și calculatorul va afișa din nou eroare.
Și dacă totuși am permite?
2 · 0 = 3 · 0 e adevărat: ambele părți sunt zero. Dacă am avea voie să împărțim la zero, am împărți ambele părți la el și ar rămâne 2 = 3. Imediat ce permitem împărțirea la zero, așa se poate „demonstra” orice.
Deci de ce nu putem împărți la zero?
Rezultatul unei împărțiri e numărul care, înmulțit cu împărțitorul, dă numărul inițial. Pentru 6 : 0 nu există niciunul, pentru 0 : 0 merge oricare, iar despre infinit nici nu știm dacă ar fi pozitiv sau negativ. Nu e o interdicție arbitrară: pur și simplu niciun răspuns nu are sens.