Câți oameni trebuie să fie ca doi să aibă aceeași zi de naștere?
Câți oameni trebuie?
Câți oameni trebuie să fie într-o cameră ca să fie mai probabil să se găsească doi cu aceeași zi de naștere decât să nu? Anul are 365 de zile, așa că cei mai mulți ar spune cam 180.
Nu e vorba de ziua ta
Un răspuns de vreo 180 înseamnă jumătate de an, ca și cum cineva ar trebui să nimerească ziua ta. Dar e de ajuns ca oricare doi oameni din cameră să aibă aceeași zi, chiar și doi pe care nu-i cunoști deloc. E o cu totul altă întrebare.
Câte perechi sunt
Fiecare pereche de oameni e o șansă de coincidență. Primul din 10 oameni face pereche cu ceilalți 9, al doilea cu încă 8 și tot așa, în total 45 de perechi. La 30 de oameni sunt deja 435: numărul perechilor crește mult mai repede decât al oamenilor.
O pereche aproape niciodată nu nimerește
Șansa ca doi anumiți oameni să aibă ziua de naștere în aceeași zi e mică: una din 365, cam trei zecimi de procent. Dar printre 30 de oameni sunt 435 de asemenea perechi și e de ajuns să nimerească una singură. Cât face asta la un loc?
Nu se pot aduna
Șansele perechilor nu se pot pur și simplu aduna: la 28 de oameni sunt 378 de perechi și ar ieși peste o sută la sută. E mai simplu să calculezi invers șansa ca toate zilele să fie diferite și s-o scazi din o sută la sută. Ce rămâne e șansa ca măcar două să coincidă.
Fiecare nou venit trebuie să se ferească
Al doilea om trebuie să aibă ziua în altă zi decât primul, iar pentru asta are 364 de zile din 365. Al treilea trebuie să evite două zile ocupate, al patrulea trei. Trebuie să rateze și al doilea, și al treilea, și al patrulea, așa că fiecare taie o felie din ce a rămas.
Jumătate la 23
Feliile se înmulțesc și fiecare om în plus taie mai mult, pentru că zilele ocupate sunt tot mai multe. La 23 de oameni, șansa ca toți să rateze scade sub jumătate. Deci, într-un grup de 23 de oameni, e mai probabil ca doi să aibă aceeași zi de naștere decât să nu.
Și cine are ziua odată cu mine?
Ca cineva să aibă ziua de naștere exact în aceeași zi cu tine, îți trebuie alți 253 de oameni, și chiar și atunci șansa e doar de 50%. E același număr ca al perechilor dintre 23 de oameni: în ambele cazuri îți trebuie cam 253 de șanse de coincidență.
Cu cât mai mulți, cu atât mai sigur
Într-o clasă cu 30 de copii, șansa unei coincidențe e de vreo 70%, la 50 de oameni de 97%, iar la 70, coincidența e aproape sigură. Numerele astea mari n-au nimic ciudat, doar că perechile se înmulțesc repede.
Verifică singur
Întreabă de zilele de naștere într-o clasă sau la serviciu, unde sunt cel puțin 25 de oameni, fără să-i numeri pe gemeni. Șansa să se găsească doi cu aceeași zi e mai mare de jumătate. Cine încearcă în mai multe grupuri va găsi o coincidență cam în jumătate dintre ele.
Deci câți oameni trebuie?
Ajung 23. Nu trebuie nimeni să nimerească ziua ta, e bună orice pereche, iar printre 23 de oameni sunt 253 de perechi. Fiecare are o șansă mică, dar e de ajuns o singură potrivire: șansa ca toate cele 253 de perechi să rateze e mai mică de jumătate.