Dlaczego nie można dzielić przez zero?
Kalkulator pokazuje błąd
Wpisz do kalkulatora 6 : 0, a zamiast wyniku dostaniesz błąd. Czy to tylko reguła, którą ktoś wymyślił? Wiele osób obstawiłoby, że wyjdzie zero, a inni, że nieskończoność.
Ile razy się zmieści?
Dzielenie to pytanie: ile razy jedna liczba mieści się w drugiej? 6 : 2 oznacza, ile razy zabierzesz po dwa cukierki z kupki sześciu, zanim nic nie zostanie. Trzy razy, więc 6 : 2 = 3.
Sprawdzenie mnożeniem
Każde dzielenie można sprawdzić mnożeniem: wynik pomnożony przez to, przez co dzieliliśmy, musi dać liczbę, od której zaczęliśmy. 6 : 2 = 3 się zgadza, bo 3 · 2 = 6. Trzy pary cukierków to znowu sześć.
Ile razy zmieści się zero?
Teraz 6 : 0. Ile razy zabierzesz z sześciu cukierków zero cukierków, zanim nic nie zostanie? Kupka się nie zmniejsza i nie wystarczy ani tysiąc, ani milion razy: nigdy nie skończysz.
Sprawdzenie się nie zgadza
Zróbmy sprawdzenie: szukamy liczby, która pomnożona przez zero da sześć. Tyle że wszystko razy zero to zero: 7 · 0 = 0, 100 · 0 = 0 i 0 · 0 = 0. Takiej liczby nie ma, nie jest nią nawet zero.
Zero podzielone przez zero
Przy 0 : 0 jest odwrotnie. Szukamy liczby, która razy zero da zero, a ten warunek spełnia absolutnie każda: 5 · 0 = 0 i 1000 · 0 = 0. Wyników jest nieskończenie wiele i żaden nie ma większych praw niż pozostałe.
A co z nieskończonością?
Żadna zwykła liczba nie pasuje, ale co z nieskończonością, czyli czymś większym niż każda liczba? Spróbuj dzielić przez coraz mniejsze kawałki: 0,1 mieści się w jedynce dziesięć razy, 0,01 sto razy, a 0,001 tysiąc razy. Im bliżej zera jest kawałek, tym więcej razy się mieści, i to bez końca.
Z drugiej strony
Do zera można się jednak zbliżać także od liczb ujemnych: 1 : (−0,1) = −10, 1 : (−0,01) = −100. Tam wynik spada w głąb liczb ujemnych, znowu bez końca. Nie da się więc nawet powiedzieć, czy 1 : 0 byłoby ogromną liczbą dodatnią, czy ogromną ujemną.
Sprawdź to sam
Otwórz kalkulator w telefonie i podziel jedynkę przez 0,001, potem przez −0,001, a na koniec przez 0,000001. Wyjdzie 1000, −1000 i milion. Ale spróbuj podzielić przez zero, a kalkulator znowu pokaże błąd.
Gdybyśmy jednak na to pozwolili
Zachodzi 2 · 0 = 3 · 0, obie strony to zero. Gdyby wolno było dzielić przez zero, podzielilibyśmy przez nie obie strony i zostałoby 2 = 3. Gdy tylko pozwolimy dzielić przez zero, w ten sposób da się „udowodnić” wszystko.
To dlaczego nie można dzielić przez zero?
Wynik dzielenia to liczba, która pomnożona przez dzielnik daje liczbę wyjściową. Dla 6 : 0 takiej nie ma, dla 0 : 0 pasuje każda, a przy nieskończoności nie wiemy nawet, czy jest dodatnia, czy ujemna. To nie zakaz wzięty z sufitu: po prostu żadna odpowiedź nie ma sensu.