Hvor mange må til for at to skal ha bursdag samme dag?
Hvor mange må til?
Hvor mange personer må være i et rom for at det skal være mer sannsynlig at to har samme bursdag enn at ingen har det? Et år har 365 dager, så de fleste gjetter på rundt 180.
Det handler ikke om din bursdag
Et gjett på rundt 180 er et halvt år, som om noen måtte treffe akkurat din bursdag. Men det holder at to hvilke som helst i rommet har samme dag, også to du ikke kjenner i det hele tatt. Det er et helt annet spørsmål.
Hvor mange par finnes det?
Hvert par er én sjanse for treff. Den første av 10 personer danner par med de 9 andre, den andre med 8 til og så videre, til sammen 45 par. Med 30 personer er det allerede 435: antallet par vokser mye raskere enn antallet personer.
Ett par treffer nesten aldri
Sjansen for at to bestemte personer har bursdag samme dag, er liten: 1 av 365, rundt tre tideler av en prosent. Men blant 30 personer finnes 435 slike par, og det holder at ett eneste treffer. Hva blir det til sammen?
Det går ikke å legge sammen
Sjansene for hvert par kan ikke bare legges sammen: Med 28 personer er det 378 par, og det ville blitt mer enn hundre prosent. Det er enklere å regne ut det motsatte, sjansen for at ingen treffer, og trekke den fra hundre prosent. Det som blir igjen, er sjansen for at minst to treffer.
Hver ny må vike unna
Den andre personen må ha bursdag en annen dag enn den første, og har 364 av 365 dager å velge mellom. Den tredje må unngå to opptatte dager, den fjerde tre. Den andre og den tredje og den fjerde må alle bomme, så hver av dem skjærer bort en bit av det som er igjen.
Halvparten ved 23
Bitene ganges sammen, og hver ny skjærer bort mer, fordi stadig flere dager er opptatt. Ved 23 personer synker sjansen for at alle bommer, under halvparten. I en gruppe på 23 personer er det altså mer sannsynlig at to har bursdag samme dag enn at ingen har det.
Og hvem har bursdag samme dag som meg?
For at noen skal ha bursdag akkurat samme dag som deg, trenger du 253 andre personer, og selv da er sjansen bare 50 %. Det er samme tall som antallet par blant 23 personer: I begge tilfeller trengs omtrent 253 sjanser for treff.
Jo flere, desto sikrere
I en klasse med 30 barn er sjansen for treff omtrent 70 %, med 50 personer 97 %, og med 70 personer er et treff nesten sikkert. Disse høye tallene er ikke noe rart, antallet par vokser bare fort.
Sjekk det selv
Spør om bursdager i en klasse eller på jobben der det er minst 25 personer; tvillinger teller ikke. Sjansen for at det finnes to med samme dag, er mer enn halvparten. Den som prøver i flere grupper, vil se treff i omtrent annenhver.
Så hvor mange må til?
23 er nok. Ingen trenger å treffe din bursdag, et hvilket som helst par holder, og blant 23 personer er det 253 par. Hvert par har en liten sjanse, men ett eneste treff er nok: Sjansen for at alle 253 parene bommer, er mindre enn halvparten.