Hvorfor kan vi ikke dele på null?
Kalkulatoren viser feil
Skriv 6 : 0 på en kalkulator, så får du en feilmelding i stedet for et svar. Er det bare en regel noen har funnet på? Mange ville gjettet at svaret blir null, andre uendelig.
Hvor mange ganger går det opp?
Divisjon er et spørsmål: Hvor mange ganger går ett tall opp i et annet? 6 : 2 betyr hvor mange ganger du kan ta to drops fra en haug med seks før det ikke er noe igjen. Tre ganger, så 6 : 2 = 3.
Prøve med multiplikasjon
Hver divisjon kan kontrolleres med multiplikasjon: Svaret ganger det vi delte på, må gi det opprinnelige tallet igjen. 6 : 2 = 3 stemmer, fordi 3 · 2 = 6. Tre par drops blir seks igjen.
Hvor mange ganger går null opp?
Nå 6 : 0. Hvor mange ganger kan du ta null drops fra seks før det ikke er noe igjen? Haugen blir ikke mindre, og verken tusen eller en million ganger holder: Du blir aldri ferdig.
Prøven går ikke opp
La oss sette prøve: Vi leter etter et tall som ganger null blir seks. Men alt ganger null er null: 7 · 0 = 0, 100 · 0 = 0 og 0 · 0 = 0. Et slikt tall finnes ikke, ikke engang null.
Null delt på null
Med 0 : 0 er det omvendt. Vi leter etter et tall som ganger null blir null, og det klarer absolutt alle tall: 5 · 0 = 0 og 1 000 · 0 = 0. Det finnes uendelig mange svar, og ingen av dem har større rett enn de andre.
Og hva med uendelig?
Ingen vanlige tall passer, men hva med uendelig, noe som er større enn alle tall? Prøv å dele på stadig mindre biter: 0,1 går opp ti ganger i én, 0,01 hundre ganger og 0,001 tusen ganger. Jo nærmere null biten er, desto flere ganger går den opp, og det uten grense.
Fra den andre siden
Men man kan også nærme seg null fra de negative tallene: 1 : (−0,1) = −10, 1 : (−0,01) = −100. Der stuper svaret ned i de negative tallene, igjen uten grense. Man kan altså ikke engang si om 1 : 0 ville vært et kjempestort positivt tall eller et kjempestort negativt.
Sjekk det selv
Åpne kalkulatoren på mobilen og del én på 0,001, så på −0,001 og til slutt på 0,000001. Du får 1 000, −1 000 og en million. Men prøv å dele på null, så viser kalkulatoren feil igjen.
Hva om vi tillot det likevel?
2 · 0 = 3 · 0 stemmer, begge sider er null. Hvis vi fikk dele på null, kunne vi delt begge sider på den og fått igjen 2 = 3. Så snart vi tillater deling på null, kan man på denne måten «bevise» hva som helst.
Så hvorfor kan vi ikke dele på null?
Svaret på en divisjon er det tallet som ganger det vi deler på, gir det opprinnelige tallet igjen. For 6 : 0 finnes det ikke noe slikt, for 0 : 0 passer alle, og med uendelig vet vi ikke engang om det er positivt eller negativt. Det er ikke et vilkårlig forbud: Ingen svar gir rett og slett mening.