Quante persone servono perché due compiano gli anni lo stesso giorno?
Quante persone servono?
Quante persone devono esserci in una stanza perché sia più probabile trovarne due con lo stesso compleanno che non trovarle? Un anno ha 365 giorni, quindi la maggior parte delle persone dice circa 180.
Non si tratta del tuo compleanno
Circa 180 è mezzo anno, come se qualcuno dovesse azzeccare il tuo compleanno. Invece basta che coincidano due persone qualsiasi nella stanza, anche due che non conosci per niente. È tutta un’altra domanda.
Quante coppie ci sono?
Ogni coppia di persone è una possibilità di coincidenza. La prima di 10 persone fa coppia con le altre 9, la seconda con altre 8 e così via: 45 coppie in tutto. Con 30 persone sono già 435: le coppie aumentano molto più in fretta delle persone.
Una coppia non ci azzecca quasi mai
La probabilità che due persone precise compiano gli anni lo stesso giorno è piccola: 1 su 365, circa lo 0,3%. Ma tra 30 persone ci sono 435 coppie così, e basta che ne coincida una sola. Quanto fa in tutto?
Non si possono sommare
Le probabilità delle coppie non si possono semplicemente sommare: con 28 persone ci sono 378 coppie e verrebbe più del cento per cento. È più facile calcolare il contrario, la probabilità che nessuno coincida, e sottrarla dal cento per cento. Quello che resta è la probabilità che almeno due coincidano.
Ogni nuovo arrivato deve schivare
La seconda persona deve compiere gli anni in un giorno diverso dalla prima, e per questo ha 364 giorni su 365. La terza deve evitare due giorni già occupati, la quarta tre. Devono mancare il bersaglio la seconda e la terza e la quarta, quindi ognuna taglia una fetta di quello che resta.
Metà a quota 23
Quelle fette si moltiplicano, e ognuna ne taglia di più, perché i giorni occupati aumentano. Con 23 persone la probabilità che nessuno coincida scende sotto la metà. In un gruppo di 23 persone è quindi più probabile che due compiano gli anni lo stesso giorno che il contrario.
E chi compie gli anni il mio stesso giorno?
Perché qualcuno compia gli anni proprio il tuo stesso giorno ti servono altre 253 persone, e anche allora la probabilità è solo del 50%. È lo stesso numero delle coppie tra 23 persone: in entrambi i casi servono circa 253 possibilità di coincidenza.
Più persone, più certezza
In una classe di 30 bambini la probabilità di una coincidenza è circa del 70%, con 50 persone del 97% e con 70 persone una coincidenza è quasi certa. Quei numeri alti non hanno niente di strano: le coppie aumentano in fretta, tutto qui.
Verifica da solo
Chiedi i compleanni in una classe o al lavoro dove ci siano almeno 25 persone, senza contare i gemelli. La probabilità di trovarne due con lo stesso giorno è più della metà. Se provi in più gruppi, troverai una coincidenza più o meno in un gruppo su due.
Allora, quante persone servono?
Ne bastano 23. Nessuno deve azzeccare il tuo compleanno, va bene qualsiasi coppia, e tra 23 persone le coppie sono 253. Ognuna ha una probabilità piccola, ma basta una sola coincidenza: la probabilità che tutte le 253 coppie manchino il bersaglio è meno della metà.