Hány ember kell ahhoz, hogy kettőnek ugyanazon a napon legyen a születésnapja?
Hány ember kell?
Hány embernek kell lennie egy szobában ahhoz, hogy valószínűbb legyen, hogy akad kettő ugyanazzal a születésnappal, mint az, hogy nem? Az év 365 napos, ezért a legtöbben 180 körülire tippelnek.
Nem a te születésnapodról van szó
A 180 körüli tipp fél év, mintha valakinek a te születésnapodat kellene eltalálnia. Pedig elég, ha a szobában bármelyik két ember születésnapja egyezik, akár két olyané, akiket egyáltalán nem ismersz. Ez egészen más kérdés.
Hány pár van?
Minden pár egy esély az egyezésre. 10 ember közül az első a többi 9-cel alkot párt, a második további 8-cal, és így tovább, összesen 45 pár. 30 embernél már 435: a párok sokkal gyorsabban szaporodnak, mint az emberek.
Egy pár szinte sosem talál
Annak az esélye, hogy két adott embernek ugyanazon a napon van a születésnapja, kicsi: egy a 365-höz, nagyjából három tized százalék. De 30 ember között 435 ilyen pár van, és elég, ha egyetlen talál. Mennyi ez összesen?
Összeadni nem lehet
A párok esélyeit nem lehet egyszerűen összeadni: 28 embernél 378 pár van, és száz százaléknál több jönne ki. Egyszerűbb fordítva kiszámolni annak az esélyét, hogy nincs egyezés, és kivonni száz százalékból. Ami marad, az annak az esélye, hogy legalább kettőnek egyezik a születésnapja.
Minden újabb embernek ki kell térnie
A második ember születésnapjának más napra kell esnie, mint az elsőé: erre 365 napból 364 alkalmas. A harmadiknak két foglalt napot kell elkerülnie, a negyediknek hármat. A másodiknak és a harmadiknak és a negyediknek is mellé kell lőnie, így mindegyik levág egy szeletet abból, ami maradt.
23-nál fele-fele
Ezek a szeletek összeszorzódnak, és minden következő többet vág le, mert egyre több a foglalt nap. 23 embernél annak az esélye, hogy mindenki mellé lő, 50% alá esik. Egy 23 fős csoportban tehát valószínűbb, hogy kettő ugyanazon a napon ünnepel, mint az, hogy nem.
És kinek van velem egy napon a születésnapja?
Ahhoz, hogy valakinek pontosan ugyanazon a napon legyen a születésnapja, mint neked, 253 másik emberre van szükséged, és az esély még akkor is csak 50%. Ez ugyanaz a szám, mint a párok száma 23 ember között: mindkét esetben nagyjából 253 esély kell az egyezésre.
Minél több ember, annál biztosabb
Egy 30 fős osztályban az egyezés esélye kb. 70%, 50 embernél 97%, 70 embernél pedig az egyezés szinte biztos. Ezekben a nagy számokban nincs semmi különös, csak a párok gyorsan szaporodnak.
Ellenőrizd magad
Kérdezz körbe a születésnapokról egy osztályban vagy a munkahelyeden, ahol legalább 25 ember van, az ikreket ne számold. Annak az esélye, hogy akad kettő ugyanazzal a nappal, több mint 50%. Aki több csoportban is kipróbálja, nagyjából minden másodikban talál egyezést.
Szóval hány ember kell?
Elég 23. Senkinek sem kell eltalálnia a te születésnapodat, bármelyik pár megfelel, és 23 ember között 253 pár van. Mindegyiknek kicsi az esélye, de egyetlen találat is elég: annak az esélye, hogy mind a 253 pár mellé lő, kisebb a felénél.