Combien de personnes faut-il pour que deux aient le même anniversaire ?
Combien faut-il de personnes ?
Combien de personnes faut-il dans une pièce pour qu’il y ait plus d’une chance sur deux d’en trouver deux nées le même jour ? Une année a 365 jours, alors la plupart des gens parient sur 180 environ.
Il ne s’agit pas de ton anniversaire
Parier sur 180, c’est une demi-année, comme si quelqu’un devait tomber sur ton anniversaire. Mais il suffit que deux personnes de la pièce, n’importe lesquelles, soient nées le même jour, même deux que tu ne connais pas du tout. C’est une tout autre question.
Combien y a-t-il de paires ?
Chaque paire de personnes est une chance de coïncidence. La première de 10 personnes forme une paire avec les 9 autres, la deuxième avec 8 autres encore, et ainsi de suite : 45 paires en tout. Avec 30 personnes, il y en a déjà 435 : le nombre de paires augmente bien plus vite que celui des personnes.
Une paire ne tombe presque jamais juste
La chance que deux personnes précises soient nées le même jour est faible : 1 sur 365, environ trois dixièmes de pour cent. Mais parmi 30 personnes, il y a 435 paires de ce genre, et il suffit qu’une seule tombe juste. Qu’est-ce que ça donne au total ?
On ne peut pas additionner
On ne peut pas simplement additionner les chances des paires : avec 28 personnes, il y a 378 paires, et on dépasserait cent pour cent. Il est plus simple de calculer l’inverse, la chance qu’aucune paire ne tombe juste, et de la retrancher de cent pour cent. Ce qui reste, c’est la chance qu’au moins deux soient nées le même jour.
Chaque nouvel arrivant doit esquiver
La deuxième personne doit être née un autre jour que la première : il lui reste 364 jours sur 365. La troisième doit éviter deux jours déjà pris, la quatrième trois. La deuxième, et la troisième, et la quatrième doivent toutes tomber à côté, donc chacune retire une part de ce qui reste.
La moitié à 23
Ces parts se multiplient, et chacune en retire davantage, car il y a de plus en plus de jours pris. À 23 personnes, la chance que toutes tombent à côté passe sous la moitié. Dans un groupe de 23 personnes, il y a donc plus d’une chance sur deux que deux fêtent leur anniversaire le même jour.
Et qui est né le même jour que moi ?
Pour que quelqu’un soit né exactement le même jour que toi, il te faut 253 autres personnes, et même alors la chance n’est que de 50 %. C’est le même nombre que celui des paires parmi 23 personnes : dans les deux cas, il faut environ 253 chances de coïncidence.
Plus il y a de monde, plus c’est sûr
Dans une classe de 30 élèves, la probabilité d’une coïncidence est d’environ 70 %, avec 50 personnes de 97 %, et avec 70 personnes une coïncidence est presque certaine. Ces grands nombres n’ont rien d’étrange : les paires se multiplient vite, c’est tout.
Vérifie par toi-même
Demande les dates d’anniversaire dans une classe ou au travail, là où il y a au moins 25 personnes, sans compter les jumeaux. Il y a plus d’une chance sur deux d’en trouver deux nées le même jour. Si tu essaies dans plusieurs groupes, tu trouveras une coïncidence à peu près une fois sur deux.
Alors, combien faut-il de personnes ?
23 suffisent. Personne n’a besoin de tomber sur ton anniversaire, n’importe quelle paire fait l’affaire, et parmi 23 personnes il y a 253 paires. Chacune a une petite chance, mais un seul coup juste suffit : la chance que les 253 paires tombent toutes à côté est inférieure à la moitié.