Montako ihmistä tarvitaan, jotta kahdella on sama syntymäpäivä?
Montako ihmistä tarvitaan?
Montako ihmistä huoneessa pitää olla, jotta on todennäköisempää löytää kaksi, joilla on sama syntymäpäivä, kuin ettei löydy? Vuodessa on 365 päivää, joten useimmat arvaavat noin 180.
Kyse ei ole sinun syntymäpäivästäsi
Noin 180 on puoli vuotta, ikään kuin jonkun pitäisi osua juuri sinun syntymäpäivääsi. Riittää kuitenkin, että ketkä tahansa kaksi huoneessa osuvat samaan päivään, vaikka kaksi, joita et tunne lainkaan. Se on aivan eri kysymys.
Montako paria on?
Jokainen pari on yksi mahdollisuus osumaan. Ensimmäinen 10 ihmisestä muodostaa parin 9 muun kanssa, toinen vielä 8:n kanssa ja niin edelleen, yhteensä 45 paria. 30 ihmisellä niitä on jo 435: parien määrä kasvaa paljon nopeammin kuin ihmisten.
Yksi pari osuu tuskin koskaan
Todennäköisyys, että kahdella tietyllä ihmisellä on sama syntymäpäivä, on pieni: 1/365, noin 0,3 prosenttia. Mutta 30 ihmisen joukossa on 435 tällaista paria, ja riittää, että yksi ainoa osuu. Paljonko se tekee yhteensä?
Yhteen ei voi laskea
Parien todennäköisyyksiä ei voi vain laskea yhteen: 28 ihmisellä on 378 paria, ja tulokseksi tulisi yli sata prosenttia. Helpompaa on laskea päinvastoin todennäköisyys, ettei kukaan osu, ja vähentää se sadasta prosentista. Se, mikä jää, on todennäköisyys, että ainakin kaksi osuu samaan.
Jokaisen uuden pitää väistää
Toisella ihmisellä pitää olla syntymäpäivä eri päivänä kuin ensimmäisellä, ja siihen hänellä on 364 päivää 365:stä. Kolmannen pitää välttää kaksi varattua päivää, neljännen kolme. Toisen ja kolmannen ja neljännen pitää kaikkien osua ohi, joten jokainen leikkaa palan siitä, mitä on jäljellä.
Puolet 23:lla
Palat kerrotaan keskenään, ja jokainen uusi leikkaa enemmän, koska varattuja päiviä on yhä enemmän. 23 ihmisellä todennäköisyys, että kaikki osuvat ohi, laskee alle puolen. 23 ihmisen ryhmässä kahdella on siis todennäköisemmin sama syntymäpäivä kuin ei.
Entä kenellä on sama syntymäpäivä kuin minulla?
Jotta jollakulla olisi täsmälleen sama syntymäpäivä kuin sinulla, tarvitset 253 muuta ihmistä, ja silloinkin todennäköisyys on vain 50 %. Se on sama luku kuin parien määrä 23 ihmisen joukossa: kummassakin tapauksessa tarvitaan noin 253 mahdollisuutta osumaan.
Mitä enemmän ihmisiä, sitä varmemmin
30 lapsen luokassa osuman todennäköisyys on noin 70 %, 50 ihmisellä 97 % ja 70 ihmisellä osuma on lähes varma. Noissa suurissa luvuissa ei ole mitään ihmeellistä, parien määrä vain kasvaa nopeasti.
Tarkista itse
Kysy syntymäpäiviä luokassa tai työpaikalla, jossa on vähintään 25 ihmistä, kaksosia ei lasketa. Todennäköisyys, että löytyy kaksi samana päivänä syntynyttä, on yli puolet. Kun kokeilet useassa ryhmässä, löydät osuman suunnilleen joka toisesta.
Eli montako ihmistä tarvitaan?
23 riittää. Kenenkään ei tarvitse osua sinun syntymäpäivääsi, mikä tahansa pari kelpaa, ja 23 ihmisen joukossa on 253 paria. Jokaisella on pieni todennäköisyys, mutta yksi ainoa osuma riittää: todennäköisyys, että kaikki 253 paria osuvat ohi, on alle puolet.