Miksi nollalla ei voi jakaa?
Laskin näyttää virheen
Näppäile laskimeen 6 : 0, niin tuloksen sijaan saat virheilmoituksen. Onko se vain jonkun keksimä sääntö? Moni arvaisi, että tulos on nolla, joku muu, että ääretön.
Montako kertaa se mahtuu?
Jakolasku on kysymys: montako kertaa luku mahtuu toiseen? 6 : 2 tarkoittaa, montako kertaa voit ottaa kuuden karkin kasasta kaksi, ennen kuin mitään ei ole jäljellä. Kolme kertaa, joten 6 : 2 = 3.
Tarkistus kertolaskulla
Jokaisen jakolaskun voi tarkistaa kertolaskulla: tulos kerrottuna sillä, millä jaettiin, pitää antaa takaisin alkuperäinen luku. 6 : 2 = 3 pitää paikkansa, koska 3 · 2 = 6. Kolme karkkiparia on taas kuusi.
Montako kertaa nolla mahtuu?
Nyt 6 : 0. Montako kertaa voit ottaa kuudesta karkista nolla karkkia, ennen kuin mitään ei ole jäljellä? Kasa ei pienene, eikä tuhat tai edes miljoona kertaa riitä: et ikinä pääse loppuun.
Tarkistus ei täsmää
Tehdään tarkistus: etsimme lukua, joka nollalla kerrottuna antaa kuusi. Mutta mikä tahansa kertaa nolla on nolla: 7 · 0 = 0, 100 · 0 = 0 ja 0 · 0 = 0. Sellaista lukua ei ole, ei edes nolla.
Nolla jaettuna nollalla
Laskussa 0 : 0 on toisin päin. Etsimme lukua, joka nollalla kerrottuna antaa nollan, ja sen täyttää aivan jokainen luku: 5 · 0 = 0 ja 1 000 · 0 = 0. Tuloksia on äärettömän monta, eikä yhdelläkään ole sen enempää oikeutta kuin muilla.
Entä ääretön?
Mikään tavallinen luku ei käy, mutta entä ääretön, jotain kaikkia lukuja suurempaa? Kokeile jakaa yhä pienemmillä palasilla: 0,1 mahtuu ykköseen kymmenen kertaa, 0,01 sata kertaa ja 0,001 tuhat kertaa. Mitä lähempänä nollaa palanen on, sitä useamman kerran se mahtuu, ja ilman rajaa.
Toiselta puolelta
Nollaa voi kuitenkin lähestyä myös negatiivisista luvuista: 1 : (−0,1) = −10, 1 : (−0,01) = −100. Silloin tulos syöksyy negatiivisiin lukuihin, taas ilman rajaa. Ei voi siis edes sanoa, olisiko 1 : 0 valtava positiivinen vai valtava negatiivinen luku.
Tarkista itse
Avaa puhelimen laskin ja jaa ykkönen luvulla 0,001, sitten luvulla −0,001 ja lopuksi luvulla 0,000001. Tulokset ovat 1 000, −1 000 ja miljoona. Mutta yritä jakaa nollalla, niin laskin näyttää taas virheen.
Entä jos sen sallittaisiin?
2 · 0 = 3 · 0 pitää paikkansa, molemmat puolet ovat nollia. Jos nollalla saisi jakaa, jakaisimme sillä molemmat puolet ja jäljelle jäisi 2 = 3. Heti kun nollalla jakaminen sallitaan, tällä tavalla voi ”todistaa” mitä tahansa.
Eli miksi nollalla ei voi jakaa?
Jakolaskun tulos on luku, joka jakajalla kerrottuna antaa takaisin alkuperäisen luvun. Laskulle 6 : 0 sellaista ei ole, laskulle 0 : 0 käy mikä tahansa, eikä äärettömästä tiedetä edes, onko se positiivinen vai negatiivinen. Se ei ole mielivaltainen kielto: mikään vastaus ei yksinkertaisesti ole järkevä.