¿Cuántas personas hacen falta para que dos cumplan años el mismo día?
¿Cuántas personas hacen falta?
¿Cuántas personas tiene que haber en una sala para que sea más probable encontrar dos con el mismo cumpleaños que no encontrarlas? El año tiene 365 días, así que la mayoría apuesta por unas 180.
No se trata de tu cumpleaños
Unas 180 son medio año, como si alguien tuviera que acertar tu cumpleaños. Pero basta con que coincidan dos personas cualesquiera de la sala, aunque sean dos que no conoces de nada. Es una pregunta totalmente distinta.
¿Cuántas parejas hay?
Cada pareja de personas es una oportunidad de coincidir. La primera de 10 personas forma pareja con las otras 9, la segunda con otras 8, y así sucesivamente: 45 parejas en total. Con 30 personas ya son 435: las parejas aumentan mucho más deprisa que las personas.
Una pareja casi nunca acierta
La probabilidad de que dos personas concretas cumplan años el mismo día es pequeña: 1 entre 365, alrededor del 0,3 %. Pero entre 30 personas hay 435 parejas así, y basta con que acierte una sola. ¿Cuánto da en total?
No se puede sumar
Las probabilidades de las parejas no se pueden sumar sin más: con 28 personas hay 378 parejas y saldría más del cien por cien. Es más fácil calcular lo contrario, la probabilidad de que nadie coincida, y restarla del cien por cien. Lo que queda es la probabilidad de que coincidan al menos dos.
Cada nueva persona debe esquivar
La segunda persona tiene que cumplir años un día distinto del de la primera, y para eso le quedan 364 días de 365. La tercera tiene que esquivar dos días ocupados; la cuarta, tres. Tienen que fallar la segunda y la tercera y la cuarta a la vez, así que cada una recorta un trozo de lo que queda.
La mitad con 23
Esos trozos se multiplican, y cada nueva persona recorta más, porque hay cada vez más días ocupados. Con 23 personas, la probabilidad de que todas fallen baja de la mitad. Así que en un grupo de 23 personas es más probable que dos cumplan años el mismo día que lo contrario.
¿Y quién cumple años el mismo día que yo?
Para que alguien cumpla años justo el mismo día que tú, necesitas otras 253 personas, y aun así la probabilidad es solo del 50 %. Es el mismo número que el de parejas entre 23 personas: en los dos casos hacen falta unas 253 oportunidades de coincidir.
Cuanta más gente, más seguro
En una clase de 30 niños, la probabilidad de coincidencia es de un 70 %; con 50 personas, del 97 %, y con 70 personas la coincidencia es casi segura. Esos números tan altos no tienen nada de raro: simplemente, las parejas aumentan deprisa.
Compruébalo tú mismo
Pregunta por los cumpleaños en una clase o en el trabajo donde haya al menos 25 personas, sin contar a los gemelos. La probabilidad de encontrar dos con el mismo día es de más de la mitad. Si lo pruebas en varios grupos, verás coincidencias más o menos en uno de cada dos.
Entonces, ¿cuántas personas hacen falta?
Bastan 23. Nadie tiene que acertar tu cumpleaños, vale cualquier pareja, y entre 23 personas hay 253 parejas. Cada una tiene una probabilidad pequeña, pero basta un solo acierto: la probabilidad de que las 253 parejas fallen es menor que la mitad.