¿Por qué no se puede dividir entre cero?
La calculadora da error
Escribe 6 : 0 en una calculadora y, en lugar de un resultado, te saldrá un error. ¿Es solo una norma que alguien se inventó? Mucha gente apostaría a que da cero, y otros, infinito.
¿Cuántas veces cabe?
Dividir es una pregunta: ¿cuántas veces cabe un número en otro? 6 : 2 significa cuántas veces puedes quitar dos caramelos de un montón de seis hasta que no quede ninguno. Tres veces, así que 6 : 2 = 3.
La prueba de la división
Toda división se puede comprobar multiplicando: el resultado por el número entre el que hemos dividido tiene que dar el número de partida. 6 : 2 = 3 es correcto, porque 3 × 2 = 6. Tres parejas de caramelos vuelven a ser seis.
¿Cuántas veces cabe el cero?
Ahora 6 : 0. ¿Cuántas veces puedes quitar cero caramelos de un montón de seis hasta que no quede ninguno? El montón no se hace más pequeño y no bastan ni mil ni un millón de veces: nunca terminas.
La prueba no sale
Hagamos la prueba: buscamos un número que, multiplicado por cero, dé seis. Pero cualquier cosa por cero es cero: 7 × 0 = 0, 100 × 0 = 0 y 0 × 0 = 0. Ese número no existe, ni siquiera el cero.
Cero entre cero
Con 0 : 0 pasa lo contrario. Buscamos un número que, multiplicado por cero, dé cero, y eso lo cumple absolutamente cualquiera: 5 × 0 = 0 y 1000 × 0 = 0. Hay infinitos resultados y ninguno tiene más derecho que los demás.
¿Y el infinito?
Ningún número normal sirve, pero ¿y el infinito, algo mayor que cualquier número? Prueba a dividir entre trozos cada vez más pequeños: 0,1 cabe en el uno diez veces; 0,01, cien veces, y 0,001, mil veces. Cuanto más se acerca el trozo a cero, más veces cabe, y sin límite.
Desde el otro lado
Pero al cero también nos podemos acercar desde los números negativos: 1 : (−0,1) = −10, 1 : (−0,01) = −100. Ahí el resultado cae hacia los negativos, otra vez sin límite. Así que ni siquiera se puede decir si 1 : 0 sería un número positivo enorme o uno negativo enorme.
Compruébalo tú mismo
Abre la calculadora del móvil y divide uno entre 0,001, luego entre −0,001 y por último entre 0,000001. Salen 1000, −1000 y un millón. Pero intenta dividir entre cero y la calculadora volverá a dar error.
¿Y si lo permitiéramos?
2 × 0 = 3 × 0 es cierto: los dos lados valen cero. Si pudiéramos dividir entre cero, dividiríamos entre él los dos lados y quedaría 2 = 3. En cuanto permitimos dividir entre cero, así se puede «demostrar» cualquier cosa.
Entonces, ¿por qué no se puede dividir entre cero?
El resultado de una división es el número que, multiplicado por el divisor, da el número de partida. Para 6 : 0 no hay ninguno, para 0 : 0 vale cualquiera, y con el infinito ni siquiera sabemos si es positivo o negativo. No es una prohibición caprichosa: ninguna respuesta tiene sentido.