Hvor mange skal der til, for at to har fødselsdag samme dag?
Hvor mange skal der til?
Hvor mange personer skal der være i et rum, for at det er mere sandsynligt, at to har samme fødselsdag, end at ingen har? Et år har 365 dage, så de fleste gætter på omkring 180.
Det handler ikke om din fødselsdag
Et gæt på omkring 180 er et halvt år, som om nogen skulle ramme præcis din fødselsdag. Men det er nok, at to vilkårlige personer i rummet har samme dag, også to, du slet ikke kender. Det er et helt andet spørgsmål.
Hvor mange par er der?
Hvert par er én chance for et sammentræf. Den første af 10 personer danner par med de 9 andre, den anden med 8 mere og så videre, i alt 45 par. Med 30 personer er der allerede 435: Antallet af par vokser meget hurtigere end antallet af personer.
Et par rammer næsten aldrig
Chancen for, at to bestemte personer har fødselsdag samme dag, er lille: 1 ud af 365, cirka tre tiendedele af en procent. Men blandt 30 personer er der 435 af den slags par, og det er nok, at et enkelt rammer. Hvad giver det tilsammen?
Det kan ikke lægges sammen
Parrenes chancer kan ikke bare lægges sammen: Med 28 personer er der 378 par, og man ville få over hundrede procent. Det er nemmere at regne det modsatte ud, chancen for, at ingen rammer, og trække den fra hundrede procent. Det, der er tilbage, er chancen for, at mindst to rammer.
Hver ny skal vige uden om
Den anden person skal have fødselsdag en anden dag end den første og har 364 ud af 365 dage at vælge imellem. Den tredje skal undgå to optagne dage, den fjerde tre. Den anden og den tredje og den fjerde skal alle ramme forbi, så hver af dem skærer et stykke af det, der er tilbage.
Halvdelen ved 23
Stykkerne ganges sammen, og hver ny skærer mere væk, fordi flere og flere dage er optaget. Ved 23 personer falder chancen for, at alle rammer forbi, under halvdelen. I en gruppe på 23 personer er det altså mere sandsynligt, at to har fødselsdag samme dag, end at ingen har.
Og hvem har fødselsdag samme dag som mig?
For at nogen skal have fødselsdag præcis samme dag som dig, skal du bruge 253 andre personer, og selv da er chancen kun 50 %. Det er det samme tal som antallet af par blandt 23 personer: I begge tilfælde skal der cirka 253 chancer for et sammentræf til.
Jo flere, jo sikrere
I en klasse med 30 børn er chancen for et sammentræf cirka 70 %, med 50 personer 97 %, og med 70 personer er et sammentræf næsten sikkert. De store tal er ikke noget særligt, antallet af par vokser bare hurtigt.
Prøv det selv
Spørg om fødselsdage i en klasse eller på arbejdet, hvor der er mindst 25 personer; tvillinger tæller ikke med. Chancen for, at der er to med samme dag, er mere end halvdelen. Den, der prøver i flere grupper, vil se et sammentræf i cirka hver anden.
Så hvor mange skal der til?
23 er nok. Ingen behøver at ramme din fødselsdag, ethvert par duer, og blandt 23 personer er der 253 par. Hvert par har en lille chance, men et enkelt sammentræf er nok: Chancen for, at alle 253 par rammer forbi, er mindre end halvdelen.