Proč nemůžeme dělit nulou?
Kalkulačka hlásí chybu
Napiš do kalkulačky 6 : 0 a místo výsledku dostaneš chybu. Je to jen pravidlo, které si někdo vymyslel? Hodně lidí by tipovalo, že vyjde nula, jiní že nekonečno.
Kolikrát se vejde?
Dělení je otázka: kolikrát se jedno číslo vejde do druhého? 6 : 2 znamená, kolikrát odebereš z hromádky šesti bonbonů dva, než nic nezbude. Třikrát, takže 6 : 2 = 3.
Zkouška násobením
Každé dělení jde ověřit násobením: výsledek vynásobený tím, čím jsme dělili, musí vrátit původní číslo. 6 : 2 = 3 platí, protože 3 · 2 = 6. Tři dvojice bonbonů dají zase šest.
Kolikrát se vejde nula?
Teď 6 : 0. Kolikrát odebereš ze šesti bonbonů nula bonbonů, než nic nezbude? Hromádka se nezmenšuje a nestačí tisíckrát ani milionkrát: nikdy neskončíš.
Zkouška neprojde
Zkusme zkoušku: hledáme číslo, které vynásobené nulou dá šest. Jenže cokoli krát nula je nula: 7 · 0 = 0, 100 · 0 = 0 i 0 · 0 = 0. Takové číslo neexistuje, ani nula ne.
Nula děleno nulou
U 0 : 0 je to naopak. Hledáme číslo, které krát nula dá nulu, a to splní úplně každé: 5 · 0 = 0 i 1000 · 0 = 0. Výsledků je nekonečně mnoho a žádný nemá větší právo než ostatní.
A co nekonečno?
Žádné obyčejné číslo nevyjde, ale co nekonečno, tedy něco většího než každé číslo? Zkus dělit čím dál menšími kousky: 0,1 se do jedničky vejde desetkrát, 0,01 stokrát a 0,001 tisíckrát. Čím blíž je kousek nule, tím víckrát se vejde, a to bez hranic.
Z druhé strany
K nule se ale dá blížit i od záporných čísel: 1 : (−0,1) = −10, 1 : (−0,01) = −100. Tam výsledek padá do záporných čísel, zase bez hranic. Nejde tak ani říct, jestli by 1 : 0 bylo obrovské kladné číslo, nebo obrovské záporné.
Ověř si to sám
Otevři kalkulačku v telefonu a vyděl jedničku číslem 0,001, potom −0,001 a nakonec 0,000001. Vyjde 1000, −1000 a milion. Zkus ale vydělit nulou a kalkulačka zase ohlásí chybu.
Kdybychom to přece dovolili
Platí 2 · 0 = 3 · 0, obě strany jsou nula. Kdybychom směli dělit nulou, vydělili bychom jí obě strany a zbylo by 2 = 3. Jakmile dělení nulou dovolíme, dá se takhle „dokázat“ cokoli.
Takže proč nemůžeme dělit nulou?
Výsledek dělení je číslo, které vynásobené tím, čím dělíme, vrátí původní číslo. U 6 : 0 žádné takové není, u 0 : 0 sedí každé a u nekonečna nevíme ani, jestli je kladné, nebo záporné. Není to libovolný zákaz: žádná odpověď prostě nedává smysl.